Simulación y análisis de eventos disruptivos en la solución BL.Optim-HHCRSP

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La tendencia demográfica mundial se verá impulsada por un aumento significativo del número de personas mayores de 60 años (aumento de 60% en los próximos 40 años), con una esperanza de vida que se prevé que aumente. En este contexto, la demanda de ayuda a domicilio para personas mayores independientes está aumentando considerablemente. Esto pone de manifiesto la necesidad de proponer un sistema de asistencia para gestionar y programar el servicio de Atención Sanitaria a Domicilio (ASD) en términos de profesionales sociales, médicos, médico-sociales y paramédicos en torno al paciente en su domicilio.

El CGI (Centre Génie Industriel d'IMT Mines Albi) y Berger-Levrault colaboran desde hace más de cuatro años en un proyecto denominado BLPAD (Berger-Levrault - Prise en charge A Domicile, perteneciente a la rama HHCRSP de BL.Optim), que consiste en abordar el Problema de Planificación y Planificación de Rondas de Asistencia Sanitaria a Domicilio (HHCRSP) respondiendo a una masa de requisitos empresariales mencionados en el contexto. Con el fin de satisfacer las distintas necesidades de los pacientes beneficiarios, el objetivo de este proyecto es proponer un conjunto de herramientas para ayudar a las instituciones de atención domiciliaria a planificar las rondas de trabajo de los cuidadores registrados, en particular, teniendo en cuenta los eventos inciertos que se producen en las diferentes fases de planificación, incluida la asignación de recursos y el enrutamiento. Para ello, En este artículo explicamos cómo medimos y analizamos el impacto de tres fuentes distintas de perturbaciones en un horario: retrasos al inicio de la ruta, variabilidad del tiempo de viaje y variabilidad del tiempo de procesamiento del servicio. Se ha elegido la simulación de eventos discretos porque permite modelar y analizar fácilmente entornos complejos con varias fuentes de variabilidad. Además, el resultado se publicará y demostrará de forma comprensible a través de la herramienta de simulación, con el fin de proporcionar un sistema completo de apoyo a la toma de decisiones a los responsables de la institución HHC.

Caso práctico

El caso de uso elegido tiene por objetivo proporcionar una solución al HHCRSP en un horizonte diario. El conjunto de datos se extrajo de una institución HHC existente.

En este caso, hay 28 pacientes (lado de la demanda). Catorce de ellos requieren un solo servicio de cuidados, mientras que los demás tienen entre dos y cinco servicios durante el día. Para cada servicio asistencial, los pacientes especifican una ventana horaria de inicio de llegada de una hora, que corresponde a la ventana durante la cual el cuidador debe acudir para iniciar el servicio (el servicio puede finalizar después de esta ventana horaria). Hay 55 servicios de atención solicitados por 28 pacientes. Hay tres tipos de servicios según el criterio temporal: servicios cortos de 15 minutos, servicios medios de 30 minutos y servicios largos de 60 minutos.
Por el lado de la oferta, hay que enviar a cuatro cuidadores para que presten los 55 servicios asistenciales. En este caso, hay 28 pacientes (lado de la demanda). Catorce de ellos sólo necesitan un servicio de asistencia, mientras que los demás necesitan entre dos y cinco servicios durante el día. Para cada servicio de asistencia, los pacientes especifican una ventana horaria de inicio de llegada de una hora, que corresponde a la ventana durante la cual el cuidador debe acudir para iniciar el servicio (el servicio puede finalizar después de esta ventana horaria). Hay 55 servicios de atención solicitados por 28 pacientes. Hay tres tipos de servicios según el criterio temporal: servicios cortos de 15 minutos, servicios medios de 30 minutos y servicios largos de 60 minutos.
En cuanto a la oferta, hay que enviar a cuatro cuidadores para que realicen los 55 servicios de atención. La carga máxima de trabajo es de 10 horas al día para cada cuidador.

Rutas de los cuatro cuidadores del modelo
Figura 1: Rutas de los cuatro cuidadores del modelo

Enunciado de la solución inicial

Basado en el Modelo MILP (Mixed Integer Linear Programming) descrito en Zhang et al. (2021)obtenemos la solución óptima generada por CPLEX para nuestro caso de uso experimental. En este modelo, se han considerado varios parámetros específicoscomo la dificultad de los servicios asistenciales y una matriz de viabilidad entre cuidadores y servicios. Además, se han tenido en cuenta una serie de restricciones blandas destinadas a considerar la satisfacción de todas las partes interesadas (pacientes y cuidadores):

  • Para los pacientes, el inicio de un servicio debe programarse lo más cerca posible de las ventanas de tiempo solicitadas y el intervalo temporal entre dos servicios asistenciales sucesivos para el mismo paciente debe ser mayor que su tiempo solicitado entre servicios;
  • En el caso de los cuidadores, la duración de una ronda de trabajo para un cuidador debe ser respetuosa con su jornada laboral máxima permitida, y el conjunto de rondas debe equilibrarse en función del nivel de dificultad. Esta solución óptima es un programa diario determinista.

La solución generada por CPLEX no tiene en cuenta ninguna variación que pueda producirse durante el día (tráfico denso, averías en los coches, servicios que tardan más de lo previsto, etc.). Figura 2 presenta el horario matinal óptimo para nuestros cuatro cuidadores, así como los resultados detallados de las rutas para el primer cuidador (con ventanas de tiempo a respetar para cada paciente). Las rutas se muestran en La Figura 1. Obsérvese que la ejecución de este calendario será el escenario de referencia para el diseño de los experimentos, y ya incluye varias llegadas tempranas (en amarillo, Figura 2) y las llegadas tardías (marcadas y rodeadas en rojo).

Inicio del calendario determinado por Zhang et al. (2021)
Figura 2: Inicio del calendario determinado por Zhang et al. (2021)

Los datos y valores calculados son deterministas, es decir, se consideran fijos, sin variación. Por ejemplo, a 20 km/h, un trayecto de 10 km siempre durará 30 minutos. La duración de la realización de un servicio asistencial también es el tiempo fijo. Sin embargo, pueden ocurrir muchos imprevistos que alteren el horario, deteriorando su rendimiento en relación con la satisfacción de los interesados. Por lo tanto, proponemos modelizar distintas fuentes de variabilidad y analizar su impacto en este horario determinista.

Selección de las variables de respuesta

Dado que nos interesa la satisfacción de todas las partes implicadas en HHC, y suponemos que las fuentes de variabilidad introducidas en el modelo pueden alterar el horario desplazando los servicios asistenciales, entonces las variables de respuesta son el número total de llegadas tardías y el número total de llegadas tempranas.
Una llegada tardía se produce cuando un cuidador llega después de la ventana de tiempo de una hora solicitada por el paciente, y una llegada temprana se produce cuando un cuidador llega antes de la ventana de tiempo. En este último caso, el cuidador tiene que esperar a que empiece la ventana de tiempo antes de entrar en el domicilio del paciente y comenzar el servicio de atención. Se considera una tolerancia de un minuto de adelanto o retraso. Por ejemplo, si un cuidador llega 15 segundos más tarde del final de la ventana de tiempo, esto no se considera un retraso.

Elección de factores, niveles y rangos

La elección de los factores refleja los acontecimientos que podrían modificar la programación inicial y degradar el rendimiento de la solución. Por consiguiente, en el modelo se consideran tres fuentes de perturbaciones:

  1. El retraso en el inicio de la ronda diaria de trabajo del cuidador. Este retraso puede deberse a una avería del coche o la moto, a un niño enfermo al que hay que cuidar, etc. en fin, a cualquier imprevisto que ya haya vivido.
  2. La variabilidad del tiempo de viaje. Es importante destacar que, en la vida real, los tiempos de viaje fluctúan constantemente debido a la congestión del tráfico, los atascos, los accidentes, etc.
  3. La variabilidad del tiempo de tratamiento de los servicios. Dos de los mismos servicios asistenciales nunca tardan exactamente lo mismo en llevarse a cabo, sobre todo si se tienen en cuenta las diversas características humanas de los cuidadores y su destreza a la hora de realizar los mismos servicios asistenciales en diferentes contextos in situ. El tiempo de procesamiento de los servicios asistenciales es muy variable y resulta difícil modelizar estos eventos temporales basándose en factores humanos impredecibles.

Para evaluar el impacto de estas distintas fuentes, se han diseñado cuatro niveles de variabilidad: uno determinista en el que no hay variación (como se modeliza en el documento de referencia), y tres niveles en los que los valores se distribuyen uniformemente.

  • Para el tiempo de inicio retardadolos tres intervalos para cada ley uniforme son de 0 a 10, de 0 a 30 y de 0 a 60, lo que corresponde respectivamente a un retraso medio de salida de 5, 15 y 30 minutos. No consideramos el caso en que un cuidador sale antes de casa, ya que en este caso el cuidador sólo tiene que esperar antes de salir.
  • Para el tiempos de viaje y de servicio, los tres rangos corresponden a -/+10%, -/+30% y -/+50% en torno al valor medio del modelo determinista, para modelizar distintos grados de variabilidad (baja, media, alta). Por lo tanto, con un rango en -/+50%, un trayecto de 10 minutos se distribuirá uniformemente entre 5 y 15 minutos, y un servicio de atención de 60 minutos se distribuirá uniformemente entre 30 y 90 minutos.

Vea el vídeo a continuación para ver la simulación de eventos disruptivos basada en la solución óptima generada por CPLEX. En la parte derecha, verás el mapa con los cuatro cuidadores que van a los lugares de los pacientes en un día de trabajo, y en la parte izquierda se puede observar cómo el proceso del modelo.

Resultados

Para comprender mejor el efecto de cada factor en el número de llegadas tempranas y tardías, Figura 4 presenta tres gráficos en los que los escenarios se agrupan por colores según el nivel de cada factor. Los colores verde, naranja, azul y gris representan los distintos niveles (distribuciones determinista y uniforme).

Efecto de cada factor en las medidas de rendimiento
Figura 4: Efecto de cada factor en las medidas de rendimiento

El tiempo de inicio retardado aumenta el número de llegadas tardías pero disminuye el número de llegadas tempranas: cuanto más se retrasan los cuidadores en sus rutas al principio del día, más llegan tarde a los servicios, con lo que se reducen las llegadas tempranas.
Variaciones en tiempo de viaje afectan principalmente al número de llegadas anticipadas.
Variaciones en tiempo de tramitación del servicio afectan al número de llegadas tarde de los cuidadores (nótese que los ejes de los gráficos no están normalizados).

Conclusión y perspectivas de investigación

Medimos y analizamos el impacto de diferentes fuentes de perturbaciones en un programa determinista procedente de un documento de la literatura HHCRSP. Se han modelizado tres fuentes de perturbación (retrasos al inicio de la ruta, variabilidad del tiempo de viaje y variabilidad del tiempo de procesamiento del servicio), y el objetivo es cuantificar sus repercusiones en la satisfacción de los interesados. Se han realizado representaciones gráficas y análisis de varianzas, para concluir sobre el impacto de los eventos perturbadores: este estudio subraya que no es razonable no tener en cuenta la variabilidad del entorno HHCRSP a la hora de diseñar los calendarios.
El siguiente paso es recopilar datos de los usuarios (pacientes y cuidadores) para analizar si las perturbaciones modeladas son relevantes y comprender mejor el comportamiento de los interesados.

Pulse aquí para leer el artículo completo tras su presentación en la Conferencia de invierno sobre simulación que tuvo lugar del 11 al 14 de diciembre de 2022 en Singapur.

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